Рэндалл Коллинз, Сэл Рестиво. Кардано против Тартальи

В начале XVI века в крупных торговых городах Северной Италии были популярны математические состязания. Математики публично вызывали соперников на поединок, причем на победителя обычно делались денежные ставки. В это время быстро распространялось преподавание арифметики, необходимой в торговле, и публичные состязания обеспечивали соперничающим преподавателям известность и привлекали учеников. Задачи формулировались для числовых значений, но иногда требовали решения алгебраических уравнений более высокого порядка (1). Результаты состязаний обнародовались, но методы решения математических задач — оружие в борьбе за репутацию и доходы — каждый из участников противоборства предпочитал держать в секрете.

В 30-е годы XVI века в Милане жил врач, астролог, игрок и скандалист Джероламо Кардано [Girolamo Cardano (Cardan)]; отстраненный от занятий медициной после ссоры с местной коллегией врачей, он зарабатывал на жизнь преподаванием практической арифметики. В это время при Миланском дворе и в окружении кардинала города Мантуи (что на полпути от Венеции до Милана) вошли в моду математические диспуты. Один из таких поединков, посвященный решению двух кубических уравнений (x³ ± bx = c и x³ + ax² = c), выиграл венецианский преподаватель математики Николо Тарталья [Niccolo Tartaglia], победивший двух противников — Фьоре [Fiore] и Дзуанне да Кои (Колла) [Zuanne da Coi (Colla)]. Фьоре удалось справиться только с первым уравнением, решение которого ему завещал его учитель Сципион дель Ферро [Scipione del Ferro].

Узнав о победах Тартальи, Кардано пригласил его в Милан, представившись богатым аристократом и обещая покровительство. Это предложение привлекло бедствующего Тарталью: прибыв в Милан и обнаружив обман, он был, должно быть, весьма разочарован. Однако под давлением Кардано, который, по его же собственному признанию, был склонен к проявлениям грубой силы, Тарталья в конце концов раскрыл свою формулу. Сначала он зашифровал ее в криптостихе, но позднее (после того как Кардано поклялся держать формулу в секрете) предоставил и полное объяснение. Впоследствии Кардано использовал этот секрет в математических состязаниях (в частности, приняв вызов Коллы).

В 1542 году Кардано познакомился с зятем Сципиона дель Ферро — Аннабале делла Наве [Annabale della Nave], к которому перешло после Сципиона профессорское место в Болонье. Он сообщил Кардано (очевидно, желая перед ним похвастаться), что в 1500-е годы Сципион нашел ту же самую формулу, которой теперь владел и Кардано. Кардано воспользовался этим фактом, чтобы нарушить данную Тарталье клятву: в 1545 году он издал книгу по математике «Ars Magna», где опубликовал решение для кубических уравнений. Кардано признал первенство открытия за Ферро и заметил, что Тарталья пришел к тому же решению («в подражание Ферро») в поединке с Фьоре. Строго говоря, это не было правдой: Ферро решил частный случай x³ ± bx = c, тогда как Тарталья нашел (и сообщил Кардано) решение для x³ + ax² = c. Тарталья был взбешен и в следующим году, в свою очередь, опубликовал это решение в своей книге «Invenzioni», а заодно и выбранил Кардано за вероломство. Последовал обмен оскорбительными посланиями, в ходе которого помощник Кардана по имени Феррари [Ferrari] обвинил Тарталью в плагиате и клеветнических нападках на своего учителя. Наконец, стороны согласились решить вопрос традиционным способом — на математической дуэли. Поединок состоялся в 1548 году, «на территории» Кардано — в одной из церквей Милана, а судьей выступал правитель города. Представителем Кардано на состязании был Феррари. В конце концов Тарталья отказался от участия, заявив, что буйствующие сторонники Кардано не дали ему возможности изложить свои доводы. Феррари был признан победителем.

Кардану достались все лавры. Метод решения кубических уравнений получил известность как «правило Кардана». Отчасти это произошло и потому, что Кардано издал свою книгу на латыни — языке науки (2). Тарталья же писал по-итальянски, и к тому же опубликовал свое решение в приложении к практическому курсу по баллистике, компасам, топографическому ориентированию и т. п. Кардано, происходивший из богатой семьи, учился и преподавал в университетах. Он стал знаменит в Европе благодаря своей медицинской практике и публикациям. У Тартальи, напротив, не было формального образования, а зарабатывал он уроками арифметики. Неудивительно поэтому, что Кардано написал гораздо более теоретическое и всеобъемлющее сочинение, чем Тарталья. В своей работе Кардано прояснил значение нового решения и обобщил его для всех кубических уравнений, в то время как Сципион и Тарталья представили лишь частные случаи, произведя линейные преобразования, чтобы избавиться от квадратичного элемента в уравнении x³ + - ax² + - bx = c. Общее наблюдение, сделанное Кардано, состоит в том, что уравнение степени выше единицы имеет более одного корня. Он также отметил соотношение между корнями и коэффициентами уравнения и между последовательностью знаков при элементах и знаков при корнях. Если ранние европейские математики искали лишь численные решения, то Кардано первым начал работу в области общей теории алгебраических уравнений.

Спор между Кардано и Тартальей знаменует переход от положения, при котором секретность была нормой, к положению, при котором нормой стало обнародование интеллектуальной собственности. Как мы видим, Тарталья, Ферро и Фьоре стремились скрыть свои методы решения математических задач, а Кардано пришлось прибегнуть к хитроумным уловкам, чтобы выпытать тайну у Тартальи. И в этом не было ничего удивительного: в этот период многие математики кормились победами в состязаниях, используя полученные от других методы. Кардано же удалось упрочить свою репутацию посредством публикации формулы кубических уравнений. В отличие от большинства математиков своего времени, Кардано был ориентирован на публикацию научных книг: еще до того, как обратиться к математике, он писал трактаты по медицине и астрологии. В результате благодаря Кардано битвы за репутацию в ученой среде переместились из области математических состязаний в поле, где основой репутации стало печатное слово. Соперники Кардано были возмущены тем, что он раскрыл решения, которые они содержали в секрете, зарабатывая ими победы в поединках и средства к существованию. Но этот переход от математических состязаний к книгам стимулировал развитие математики, обеспечив благоприятные условия для выведения общих правил решения задач.

Кардано отклонился от норм, предписывающих хранить в тайне методы решения математических задач, но не ушел от традиционных для его эпохи отношений собственности. Его можно отнести к разряду «пиратов» того времени, когда соревнование между частными коммерчески ориентированными математическими кланами уступало место интеллектуальному состязанию на печатном листе вокруг более обобщенных и становящихся все более абстрактными материй. Помимо только что описанных примеров интеллектуального пиратства история науки знает еще несколько примеров присвоения чужой интеллектуальной собственности — как со стороны Кардано, так и со стороны Тартальи. Так, Кардано опубликовал научные материалы, весьма напоминающие неопубликованные работы Леонардо да Винчи. Дюхем [Duhem] и другие историки предполагают, что Кардано использовал записки да Винчи, которые он мог получить от отца, младшего современника да Винчи. Тарталья в свою очередь опубликовал под своим именем перевод Архимеда, сделанный в XIII веке Вильгельмом из Мербеке [William of Moerbeke]. Ему также случалось присваивать разработанные другими учеными изобретения практического характера (например, способ поднятия со дна затонувших судов). Кроме того, Тарталья приписал себе решение задачи о равновесии тела на наклонной плоскости, которое нашел в рукописи Йордануса де Немура [Jordanus de Nemure]. Как видно из работ многих интеллектуалов того времени, такой вид «научной» деятельности вовсе не являл собой исключение. Например, в 1494 году во время написания своего математического трактата, ставшего одной из крупнейших работ в этой области, итальянский математик Пачоли [Pacioli] свободно заимствовал из более ранних, не получивших признания источников.

Другой неотъемлемой частью культурной ситуации того времени было обыкновенное физическое насилие. Ссора Кардано и Тартальи вынудила Феррари покинуть дом Кардана. Впоследствии Феррари был отравлен — либо своей сестрой, либо зятем; одного из сыновей Кардано казнили за убийство жены; что же до самого Кардано, то, обидевшись за что-то на своего второго сына, ученый отрезал ему уши. Неудивительно, что подобные же моральные нормы во многом характеризуют и интеллектуальные взаимоотношения Кардано и его соперников (3).